Προτάσεις με άποψη

Βλέπουμε τον κόσμο

Η εικόνα προέρχεται από το βιβλίο του Ζιράρντ Ντεζάργκ (Girard Desargue, 1591-1661): Maniθre universelle de Mr. Girard Desargues, pour pratiquer la perspective par petit-pied, comme le geometral. Ο Ντεζάργκ ήταν μαθηματικός και μηχανικός, και ένας από τους θεμελιωτές της Προβολικής Γεωμετρίας.

Στην εικόνα, οι τρεις παρατηρητές "βλέπουν" από διαφορετικές οπτικές γωνίες τις περιοχές του εδάφους που επέλεξαν. Θα λέγαμε μάλιστα ότι ο καθένας έχει ή σχηματίζει διαφορετική άποψη.

Άποψη, κυριολεκτικά, είναι το σημείο από το οποίο βλέπουμε ή παρατηρούμε ένα πρόσωπο, ένα αντικείμενο, ένα γεγονός, ή μια κατάσταση.

Girard Desargue, Manière universelle pour pratiquer la perspective par petit-pied, comme le geometral.

Κάτι ανάλογο συμβαίνει όταν αποφασίζετε να γράψετε μια πρόταση.

Σε καμιά περίπτωση δεν πρέπει να ξεχνάτε ότι το περιεχόμενο μιας πρότασης το διαμορφώνετε εσείς. Εσείς καθορίζετε τι είναι σημαντικό και τι δευτερεύον. Εσείς επιλέγετε την οπτική γωνία, από την οποία θα δείτε τους μετέχοντες: τα πρόσωπα και τα αντικείμενα. Εσείς επιλέγετε τη διάταξή τους μέσα στην πρόταση.

Επομένως, καμιά πρόταση δεν έχει άποψη από μόνη της. Εκφράζει την άποψη εκείνου που τη γράφει. Προτάσεις με άποψη λοιπόν; Ναι. Ή, αν προτιμάτε, προτάσεις με… θέα τον κόσμο.

Οι δικές σας προτάσεις!

Το σώμα μας ως σημείο αναφοράς

Ας αρχίσουμε με ένα μικρό πείραμα.

Σταθείτε σ’ ένα δωμάτιο του σπιτιού σας. Κλείστε τα μάτια και προσπαθήστε να αναπαραστήσετε τον τρόπο με τον οποίο θα κινηθείτε μέσα σ’ αυτό, χωρίς να χτυπήσετε σε κάποιο έπιπλο ή σε κάποιο άλλο εμπόδιο. (Καλού-κακού, φροντίστε να αποσύρετε τα κρυστάλλινα αντικείμενα της μητέρας σας).

Η κίνησή σας είναι αρκετά εύκολη, επειδή (και στις δυο περιπτώσεις) σχηματίζετε στον νου σας μια εικόνα του δωματίου και, καθώς προχωράτε με αργά βήματα, εκτιμάτε συνεχώς την απόσταση που χωρίζει το σώμα σας από τα αντικείμενα που σας περιβάλλουν.

Σκοπός αυτού του πειράματος είναι να επιβεβαιώσει την εμπειρία που βιώνουμε κάθε μέρα: Ότι η γνώση του χώρου και ο προσανατολισμός μέσα σ’ αυτόν επιτυγχάνεται έχοντας πάντα ως σημείο αναφοράς εμάς τους ίδιους.
Στο πείραμα, σημείο αναφοράς ήταν το σώμα μας.

Αν όμως πρόκειται να εξηγήσουμε σ’ έναν επισκέπτη την πορεία που θα ακολουθήσει για να φτάσει στο σπίτι μας, σημείο αναφοράς γίνεται κάτι δικό μας: το ίδιο μας το σπίτι.

Εμείς και οι αποστάσεις

Κάτι παρόμοιο συμβαίνει και με τη μελέτη των πλανητών ή του σύμπαντος.
Μόνο που τώρα --επειδή οι αποστάσεις είναι τεράστιες-- σημείο αναφοράς δεν είναι το σώμα, το σπίτι, ή η πόλη μας, αλλά η Γη.

Σε όλες τις περιπτώσεις, εμείς είμαστε οι παρατηρητές. Αυτό που αλλάζει από το σώμα μας στο σπίτι μας, από το σπίτι μας στην πόλη μας , και από την πόλη μας στη Γη είναι μόνο η κλίμακα.

Στα Μαθηματικά, για να παραστήσουμε τις αποστάσεις ανάμεσα σ’ εμάς και τα αντικείμενα και να δείξουμε ποια είναι κοντά και ποια μακριά, χρησιμοποιούμε το σύστημα συντεταγμένων. Στο επίπεδο, το σύστημα αυτό αποτελείται από δύο άξονες. Στον χώρο, από τρεις.

Εδώ, ο παρατηρητής (ή το σημείο που θεωρούμε αφετηρία της μέτρησης) ταυτίζεται με το μηδέν (0). Όσο περισσότερο απέχει ένα σημείο από το μηδέν (0), τόσο πιο μακριά βρίσκεται (εικόνα 1).

Εικόνα 1